Метод гаусса онлайн калькулятор

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто решить систему линейных уравнений (СЛУ) методом Гаусса.

Для того чтобы решить систему линейных уравнений методом Гаусса, выберите количество неизвестных величин:

Заполните систему линейных уравнений

Для изменения в уравнении знаков с "+" на "-" вводите отрицательные числа. Если в вашем уравнение отсутствует какой-то коэффициент, то на его месте в калькуляторе введите ноль. Вводить можно числа или дроби. Например: 1.5 или 1/7 или -1/4 и т.д.

x1 + x2 + x3 =

x1 + x2 + x3 =

x1 + x2 + x3 =

Воспользуйтесь также:

Решение системы линейных уравнений (метод подстановки)Решение системы линейных уравнений (метод Крамера)Решение системы линейных уравнений (матричный метод)

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса

Метод Гаусса

Это классический метод решения системы линейных уравнений, в основе которого лежат элементарные преобразования системы (сложение, вычитание уравнений, умножение на коэффмцменты) для приведения к равносильной системе уравнений треугольного типа, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные неизвестные. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса осуществляется в два этапа.

На нашем сайте решение происходит в режиме онлайн, каждый шаг решения имеет подробное описание, поэтому вы с легкость сможете освоить метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Также мы применяем наиболее полную форму метода Гаусса, когда матрица приводится не к диагональному виду, а к единичной форме. В этом случае правая колонка и будет представлять значения неизвестных переменных. При этом нет необходимости вычислять новые неизвестные через ранее рассчитанные.

matematikam.ru

Система линейных уравнений вида:

может быть решена методом Гаусса при помощи нашего калькулятора.

Система уравнений задается в виде расширенной матрицы, т. е. матрицы коэффициентов и свободных членов размерности вида:

Описание метода Гаусса следует сразу за калькулятором.

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Вектор решения системы уравнений

Метод Гаусса

Метод был назван в честь гениального немецкого математика XIX века Карла Фридриха Гаусса. Сам Гаусс не был первооткрывателем метода (метод был известен и ранее (еще в I-II веке до н. э. метод упоминался в китайском труде «Математика в девяти книгах»).

Приведение матрицы к ступенчатому виду

На первом шаге решения системы уравнений методом Гаусса матрица коэффициентов и свободных членов приводится к ступенчатому виду:

Матрица превращается в ступенчатую форму путем элементарных преобразований — перемена строк местами, умножение строки на коэффициент, сложение строк.
В нашем калькуляторе для перехода к ступенчатому виду осуществляется последовательное вычитание из нижних строк матрицы, помноженных на , верхних строк , помноженных на коэффициент , где i — индекс текущей строки (индекс строки, которую вычитают из нижних строк).
При осуществлении этой операции требуется, чтобы коэффициент главной переменной был не нулевым. В случае нулевого коэффициента, строка меняется местами с любой другой нижней строкой, в которой в текущем столбце значение отлично от нуля.

Выражение базисных переменных

Получив ступенчатую матрицу, мы переходим к выражению базисных переменных, для этого сначала выполняется деление текущей строки на коэффициент , затем производится обратное вычитание из верхних строк , этой строки , помноженных на коэффициент , где j — индекс текущей строки (индекс строки, которую вычитают из верхних строк). Операция повторяется с каждой строкой, начиная от n-й до 1-й.
В результате матрица приобретает диагональный вид:
,
далее, поделив строки матрицы на коэффициент , в столбце свободных членов получаем вектор решений системы уравнений.

planetcalc.ru

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (4 оценок, среднее: 5,00 из 5)
Загрузка...
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

30 + = 33

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: